Log (внизу 27) *(8 x+21)=log (внизу 3) *(7-6x) \ 3

$log_{27}(8x+21)=\frac{log_3(7-6x)}{3}=\frac{log_3(7-6x)}{log_327}=log_{27}(7-6x)$
ОДЗ:
$\left\{{{8x+21\ \textgreater \ 0,}\atop{7-6x\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{8x\ \textgreater \ -21,}\atop{7\ \textgreater \ 6x}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ -2,625,}\atop{x\ \textless \ \frac{7}{6}}}\right.\\-2,625\ \textless \ x\ \textless \ \frac{7}{6}$

По определению логарифма, $8x+21=27^{log_{27}(7-6x)}$ .
$8x+21=7-6x\\8x+6x=7-21\\14x=-14\\x=-1$
Корень входит в ОДЗ, а потому является решением.