Найдите четыре числа,которые образуют геометрическую прогрессию,если 3 член данной...

Question

Найдите четыре числа,которые образуют геометрическую прогрессию,если 3 член данной прогрессии больше 1 на 9,а 2 больше 4 на 18

Answer 1

1.  x1
2. x1*q
3. x1*q^2
4. x1*q^3

x1*q^2 - x1=9      x1*q - x1*q^3=18

вынесем общий множитель, разделим одно уравнение на другое

q= -2   x1=3

x1=3
x2= -6
x3=12
x4= -24

Answer 2

Пусть b - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии. Тогда эти числа: b, bq, bq^2, bq^3. Получим уравнения
bq^2 - b = 9
bq - bq^3 = 18

b(q^2 - 1) = 9 ⇒ b(1 - q^2) = -9
bq(1 - q^2) = 18
поделим второе на первое, получим q = -2
подставим, получим b = 3

это числа 3, -6, 12, -24