2^sin^2x+2^cos^2x=3 два в степени синус квадрат икс плюс 2 в степени косинус квадрат икс...

Question

2^sin^2x+2^cos^2x=3

два в степени синус квадрат икс плюс 2 в степени косинус квадрат икс равно трем

Answer 1

Пусть

y+2/y=3
y²+2=3y
y²-3y+2=0
D=9-8=1
y₁=(3-1)/2=1
y₂=(3+1)/2=2


sin²x=0
sinx=0
x=πn, n∈Z


sin²x=1
sinx=+-1
x=(-1)ⁿπ/2+πn, n∈Z

Comments

Спасибо!

---

Как получилось 2^1-cos^2x? В самой первой строчке

---

В первой строчке там ляп 2^(1-sin^2x) вторая строчка уже правильно....

---

окей

---

как получилось 2^sin^2x=1 => sin^2x=0 ?

Answer 2

16^(sin^2 x) + 16^(cos^2 x) = 10
16^(1-cos^2 x) + 16^(sin^2 x) = 10

16^1 / 16^(cos^2 x) + 16^(cos^2 x) = 10

[16^(cos^2 x)\]^2 - 10*16^(cos^2 x) + 16 = 0

16^(cos^2 x) = t

t^2 - 10t + 16 = 0

t1 = 8

t2 = 2

=>

16^(cos^2 x) = 8

(2^4)^(cos^2 x) = 2^3

2^(4cos^2 x) = 2^3

4cos^2 x = 3

cos^2 x = 3/4

-V3/2 < cos x < V3

-pi/6 < x < pi/6

Периоды поставь (не помню)

....

16^(cos^2 x) = 2

2^(4cos^2 x) = 2^1

4cos^2 x = 1

-1/2 < cos x < +1/2

-pi/3 < x < + pi/3

период поставь

Comments

Почему нарушение ?