Треугольник ABC – равносторонний. Окружность, вписанная в этот треугольник, касается его...

Question

Треугольник ABC – равносторонний. Окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках M и N . Длина дуги этой окружности равна 1. Какой периметр имеет треугольник ABC?

Answer 1

Длину дуги можно вычислить по формуле P=Пи*R*n/180,где r-радиус окружности,n- Отсюда Rn=57,3(1),Есть формула для связи вписанной окружности и треугольника,R=0,5*3x,3x это стороны треугольника,т.к они одинаковы между собой,собственно осталось найти n b поставить r в (1) формулу

Answer 2

В равностороннем треугольнике длина дуги MN равна одной трети длины окружности, вписанной в него.
С=3MN=3.
С=2πr ⇒ r=C/2π=3/(2π).
В равностороннем тр-ке r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=18/(2π√3)=3√3/π.
Периметр: Р=3а=9√3/π  - это ответ.