в треугольнике АВС АС=ВС=40, тангенс А = 55/3 корня из 55.Найдите АВ

Пусть высота h, а половина основания x

$tgA=\frac{h}{x}=\frac{55}{3\sqrt{55}}\\ h=\frac{55x}{3\sqrt{55}}$

По теореме Пифагора В треугольнике образованном половиной основания, высотой и боковой стороной

$x^2+h^2=(40)^2=1600$

Заменю h

$x^2+(\frac{55x}{3\sqrt{55}})^2=1600\\ \frac{58x^2}{3}=1600\\x=40\sqrt{\frac{1}{17}}$

$AB=2x=80\sqrt{\frac{1}{17}}$