РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО, УМОЛЯЮ)))

0 голосов
16 просмотров

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО, УМОЛЯЮ)))


image

Алгебра (159 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ:
выражение под корнем должно быть неотрицательное:
10x-x²≥0
x*(10-x)≥0
решая методом интервалов получаем:
x∈[0;10]

т.к. х может принимать только неотрицательные значения(иначе неравенство не имеет смысла), то модуль раскрываем с +.

\sqrt{10x-x^2}\ \textgreater \ 5-2x
Смотрим рисунок.

далее стоит рассмотреть два случая.
a)Когда выражение справа меньше нуля
5-2x<0<br>x>2.5
тогда решением будет ОДЗ неравенства, то есть x∈[0;10]
итого: x∈(2.5;10]

б)когда выражение справа >=0
5-2x≥0
x≤2.5
тогда возведём обе части неравенства в квадрат:
(\sqrt{10x-x^2})^2\ \textgreater \ (5-2x)^2\\10x-x^2\ \textgreater \ 25-20x+4x^2\\5x^2-30x+25\ \textless \ 0\\x^2-6x+5\ \textless \ 0
решая методом интервалов получаем:
x∈(1;5)
итого x∈(1;2,5)


объединяя эти два ответа получаем x∈(1;10]

ответ: x∈(1;10]


image
(60 баллов)