Помогите пожалуйста решить две системы!!! Прошу Вас, пожалуйста. если не сложно,...

Question

Дан 1 ответ

KayKosades_zn · Answer 1 · 2018-04-26T08:31:39+0000

Ищем ОДЗ. Начнем с основания логарифмов в левой части: 4^(x+2). Основания должны быть больше 0 и не равны единице. Получаем условие x≠-2. Теперь разбираемся с тем что находится внутри логарифмов. Все это должно быть положительно. -16x>0 <=> x<0.<br>При x<0: <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%5C+%5Ctextless+%5C+4%5Ex%5C+%5Ctextless+%5C+1+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D+4%5Ex%5C+%5Ctextgreater+%5C+0" id="TexFormula1" title="0\ \textless \ 4^x\ \textless \ 1 =\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{4}} 4^x\ \textgreater \ 0" alt="0\ \textless \ 4^x\ \textless \ 1 =\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{4}} 4^x\ \textgreater \ 0" align="absmiddle" class="latex-formula">, а значит и логарифмы в правой части определены. Но этого мало, логарифмы в знаменателях не должны равняться нулю, отсюда следуют условия -16x≠1, 4^x≠1/4. Вот теперь можно записывать одз: x∈(-oo; -2)∪(-2; -1)∪(-1; -1/16)∪(-1/16; 0)/
Решаем:
$\frac{log_{4^{x+2}}16}{log_{4^{x+2}}(-16x)} \leq \frac{1}{log_4log_{ \frac{1}{4}}4^x } \\ log_{-16x}16 \leq \frac{1}{log_4(-x)} \\ \frac{1}{log_{16}(-16x)} \leq \frac{1}{log_4(-x)}\\ \frac{1}{log_{16}16+log_{16}(-x)} \leq \frac{1}{log_4(-x)} \\ \frac{1}{1+log_{16}(-x)} \leq \frac{1}{2log_{16}(-x)} \\ log_{16}(-x)=t \\ \frac{1}{1+t} \leq \frac{1}{2t} \\ \frac{t-1}{2t(1+t)} \leq 0 \\$
t∈(-oo; -1)∪(0; 1]
$log_{16}(-x)\ \textless \ -1 \\ 0\ \textless \ -x\ \textless \ \frac{1}{16} \\ -\frac{1}{16}\ \textless \ x\ \textless \ 0 \\ 0\ \textless \ log_{16}(-x) \leq 1 \\ 1\ \textless \ -x \leq 16 \\ -16 \leq x\ \textless \ -1$
Теперь пересекаем полученные решения с одз и получаем ответ:
x∈[-16; -2)∪(-2; -1)∪(-1/16; 0)
Неравенство под б) решается точно также.
Если формулы отображаются неправильно, то откройте сайт через обычный браузер, а не через приложение.