пусть коэффициент отношения х, тогда катеты равны 5х и 12х
по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
(5х)^2+(12x)^=26^2
25x^2+144x^2=676
169x^2=676
x^2=4
x=2
катеты равны 5*2=10 и 12*2=24
площадь равна половине произведения катетов
1/2*10*24=120