Довести що вираз 3^1+3^2+3^3......+3^100 ділиться націло ** 120)))допоможіть будь ласка

Question

Довести що вираз 3^1+3^2+3^3......+3^100 ділиться націло на 120)))допоможіть будь ласка

Answer 1

Сумму этих чисел можно разбить на 25 групп:
1) 3^1+3^2+3^3+3^4=120
2) 3^5+3^6+3^7+3^8=3^4*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^4*120
3) 3^9+3^10+3^11+3^12=3^8*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^8*120
...
25) 3^97+3^98+3^99+3^100=3^96*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^96*120
Видно, что каждая группа делится на 120. Значит, вся сумма тоже делится на 120.