![S_{1}=\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{3}\cdot\sqrt{b^{2}+4\cdot a^{2}} S_{1}=\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{3}\cdot\sqrt{b^{2}+4\cdot a^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%2B4%5Ccdot+a%5E%7B2%7D%7D)
![S_{2}=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{3}\cdot\sqrt{a^{2}+\frac{b^{2}}{4}} S_{2}=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{3}\cdot\sqrt{a^{2}+\frac{b^{2}}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba%5Ccdot%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D)
Привожу тут два варианта того, как подходил к решению. Для данной задачи и для варианта 6 и 12. Второй сделал для проверки, так как знал ответ.
Знаю, что некоторые решали ещё с cos, а так же с продолжением NC' до пересечения с BC.
Для решения здесь достаточно знать перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, пересечение медиан треугольника, подобие треугольников. Но всё достаточно несложно.
Вроде - подобные задачи были в тестах ЕГ за 2010-2012гг. Думаю, что и в этом году были - надо посмотреть.