Вершины KMN имеют координаты K(5:-1:-3) M(1:6:2) N(9:6:2). Вычислить косинус угла М и...

Question

Вершины KMN имеют координаты K(5:-1:-3) M(1:6:2) N(9:6:2). Вычислить косинус угла М и определить вид этого угла (острый,прямой или тупой)

Answer 1

K(5:-1:-3)
M(1:6:2)
 N(9:6:2).
cos      lKMl=√(4²+(-7)²+(-5)²)=√(16+49+25)=√90
      lMNl=√(8²+0²+0²=8
      lKNl=√(4²+7²+5²)=√90
Пот.косинусов:KN²=KM²+MN²-2KM·MN·cos                      90=90+8-2√90·8·cos   cos<M=8/2·√90·8=1/2√90-острый угол,т.к.0< 1/2√90<1