2) в равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВМ к его основанию АС, причем угол...

Question

2) в равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВМ к его основанию АС, причем угол МВС=40 градусов.Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Если МВС=40°, значит АВС=40*2=80°
180-80=100° - сумма ВАС и АСВ
100:2=50° ВАС и АСВ (т.к. у равнобедренного треугольника угли у основания равны)

Answer 2

В равнобедренном Δ медиана является еще и выстой и биссект.(по св-ву мед,) ⇒ ∠МВС=∠МВА=40⇒∠АВС=80°
Найдем ∠ВАС=∠ВСА= (по св-ву равноб.Δ)⇒∠ВАС=∠ВСА=50°.

(Можно еще решить и другим способом, опираясь на определение высоты: ВМ делит ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника⇒∠ВМА=∠ВМС=90°. Рассмотрим ΔВСМ, где ∠МВС=40 и по теореме о сумме ∠Δ найдем ∠ВСМ=180-90-40=50. С ΔАМВ получим углы аналогично.)