Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то...

Question

Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то длина диагонали ВД равна

Answer 1

Чтобы найти дли ВD, надо найти координаты точки D. Эта точка - конец отрезка ВD. Координаты точки D знаем, будем искать координаты середины этой диагонали. Пусть это будет точка О(х;у;z). Эта точка - середина диагонали АС. х = (1-1)/2 = 0
                                                               у = (3+0)/2 = 1,5
                                                               z = (2 +2)/2 = 2  
О(0; 1,5;2 )  Пусть В(х';y';z'))
(x' + 5)/2 = 2,5, ⇒x' +5 = 5, ⇒x'= 0
(y' - 4)/2 = 1,5, ⇒ у' -4 = 3, ⇒y' = 7
(z' +1)/2 = 2, ⇒ z' +1 = 4, ⇒ z' = 3
B(0; 7; 3)
|BD| = √((0-5)² +(7+4)² + (3 -1)²)=√(25 + 121 + 4) = √150= 5√6