1)систему будем решать методом сложения:
5√х + 2√у = 7 |*5 25√х + 10√у = 35
6√х - 5√у = 1 |*2 12√х - 10√у = 2 Складываем почленно:
получим:35√х = 37, ⇒√х = 1,⇒ х = 1
Подставим х=1 в любое уравнение. допустим, в 1-е
5√1 + 2√ у = 7
2√у = 2, ⇒√у = 1, ⇒ у = 1
Ответ(1;1)
2)Как вообще написать обратную функцию? Надо из данной выразить х и потом просто поменять буквы х на у и у на х
Поехали?
у = 2/(х +3) , ⇒у(х +3) = 2,⇒ух +3у = 2, ⇒ух = 2 - 3у,⇒ х = (2-3у)/у, ⇒
⇒ у = (2-3х)/х = 2/х -3
Ответ: у = 2/х - 3
3) (√(4 - √2) + √(4 + √2))² = 4 - √2 + 2*√(4 - √2) *√(4 + √2) + 4 + √2 =
= 8 + 2√(16 - 2) = 8 + 2√14.
4)7х > x² 7x - x² > 0 корни 0 и 7 х∈ (0;7)
2x - 3 < 5, ⇒ 2x < 8, ⇒ х < 4
Ответ: х∈ (0;4)
5) Сначала возимся log₄5 = log₂5/log₂4 = log₂5/2
Наш пример: 2²ˣ⁺² + 2⁴ˣ = 5
2²ˣ*2² + (2²ˣ)² - 5 = 0
2²ˣ = t
4t + t² - 5 = 0
По т. Виета t₁ = -5 и t₂ = 1
a) t₁= -5
2²ˣ = -5
нет решений
б) t₂ = 1
2²ˣ = 1
2²ˣ = 2°
2х = 0
х = 0
Ответ: х = 0