Стороны треугольника равны 4см,13 см и 15 см. Вычислить радиус окружности, описанной...

Question 1

Стороны треугольника равны 4см,13 см и 15 см. Вычислить радиус окружности,
описанной около треугольника.

Question 2

По формуле Герона
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p= \dfrac{a+b+c}{2}$ - полупериметр, $a,b,c$ - стороны треугольника

$p= \dfrac{4+13+15}{2} =16$ см

$S= \sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)} =24$ см²

Площадь треугольника равна отношению произведения его сторон к учетверенному радиусу описанной окружности:

$S= \dfrac{abc}{4R}$ отсюда радиус описанной окружности около треугольника : $R= \dfrac{abc}{4S}= \dfrac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot24} = 8.125$ см

Ответ: $8.125$ см

аноним · Answer 1 · 2018-04-26T08:43:31+0000

По формуле Герона
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p= \dfrac{a+b+c}{2}$ - полупериметр, $a,b,c$ - стороны треугольника

$p= \dfrac{4+13+15}{2} =16$ см

$S= \sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)} =24$ см²

Площадь треугольника равна отношению произведения его сторон к учетверенному радиусу описанной окружности:

$S= \dfrac{abc}{4R}$ отсюда радиус описанной окружности около треугольника : $R= \dfrac{abc}{4S}= \dfrac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot24} = 8.125$ см

Ответ: $8.125$ см