** что опираться при решении уравнения и какими способами решать? in(x+4)=in(7-x)-in(x-7)

Question

НА что опираться при решении уравнения и какими способами решать?
in(x+4)=in(7-x)-in(x-7)

Answer 1

Ln(x+4)=Ln(7-x)-Ln(x-7)
Ln(x+4)=Ln((7-x)/(x-7))
x+4=7-x/x-7
(x+4)*(x-7)=7-x | при этом x≠7, т.к. будет деление на 0
x²-3x-28=7-x
x²-2x-35=0
По теореме Виета:
x₁+x₂=2
x₁*x₂=35
Тогда:
x₁=-5, исключаем, т.к. x+4<0 при <span>x=-5.
x₂=7, исключаем, т.к. x≠7.

Ответ: x∈∅