Х²+х-2√(х²+х+4)=4
Замена: х²+х=к,
к-2√(к+4)=4,
2√(к+4)=к-4, иррациональное уравнение, возводим обе части уравнения во вторую степень.
(2√(к+4))²=(к-4)²,
4(к+4)=к²-8к+16,
4к+16=к²-8к+16,
к²-12к=0,
к(к-12)=0,
к1=0 или к2=12,
Обратная замена: х²+х=0 или х²+х=12.
Решаем первое уравнение х²+х=0, х(х+1)=0, х1=0; х2=-1.
Решаем второе уравнение х²+х=12, х²+х-12=0, по теореме Виета
х3=-4; х4=3.
Возможны лишние корни, сделаем проверку
х≠0, х≠-1, х≠-4, х=3.
Ответ: 3.