В круговом шахматном турнире(каждый игрок играет 1 партию с каждым участником...

Пусть в турнире Х участников.
Тогда один участник должен сыграть Х-1 партий с остальными участниками.
Так как количество участников Х и в каждой партии участвует 2 человека, то общее количество партий

$\frac{X(X-1)}{2} =78 \\ \\ X(X-1)=156 \\ \\ X^2-X-156=0 \\ \\ D=1+4*156=625=25^2 \\ \\ X = \frac{1+25}{2} =13$

В турнире 13 участников