представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение...

Question

представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было небольшим.

Answer 1

y+x=5  ⇒у=5-х

По условию  уx³ должно быть наибольшим.

Составим ф-цию  z=yx³=(5-x)x³=5x³-x⁴

z¹(x)=15x²-4x³=x²(15-4x)=0                          + + + + + + + +           - - -

x₁=0,  x₂=15/4, x₂=3,75          Знаки z¹(x): -------(0)--------(3,75)---------  

При х=3,75 ф-ция имеет max  ⇒  x=3,75 ; y=1,25