Найти частное решение ДУ (1+y)dx=(1-x)dy, удовлетворяющее начальным условиям: y=3 при...

0 голосов
68 просмотров

Найти частное решение ДУ (1+y)dx=(1-x)dy, удовлетворяющее начальным условиям: y=3 при x=-2.


Математика (28 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
(1+y)dx=(1-x)dy
dx / (1-x) = dy / (1+y)
∫dy / (1+y) = ∫dx / (1-x)
∫d(1+y) / (1+y) = -∫d(x-1) / (x-1)
ln|y+1| = -ln|x-1| + C
Или же |y+1| = e^C / |x-1|
Подставим сюда точку (-2;3) для нахождения C:
|3+1| = e^C / |-2-1|
e^C = 4*3=12
C = ln12
Отсюда частное решение ДУ: |y+1| = 12 / |x-1|
Дальше можно как-то преобразовать, раскрыть модули на промежутках для x и y. Но, думаю, это делать необязательно.
(16.7k баллов)