ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛ

0 голосов
17 просмотров

ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛ\lim_{x \to \11} (sin7 \pi x)/(sin2 \pi x)

Математика (144 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используем правило Лопиталя для решения неопределенности вида [0/0].
\lim_{x \to 1} \frac{sin(7 \pi x)}{sin(2 \pi x)} = [\frac{0}{0} ]= \lim_{x \to 1} \frac{(sin(7 \pi x))'}{(sin(2 \pi x))'} =
\lim_{x \to 1} \frac{cos(7 \pi x)*7 \pi }{cos(2 \pi x)*2 \pi } = \frac{-1*7 \pi }{1*2 \pi } =-3.5

(16.7k баллов)
0

почему синус поменялся на косинус?

оставил комментарий (144 баллов)
0

потому что производную взял

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

знак всегда меняется ?

оставил комментарий (144 баллов)
0

Я взял производную числителя и знаменателя. Производная синуса это косинус, но поскольку в синусе еще было 7pi*x, надо еще множить на производную от 7pi*x. Это будет как производная сложной функции. То есть sin(7pi*x)'=cos(7pi*x)*(7pi*x)'=cos(7pi*x)*7pi.

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

Аналогично будет для sin(2pi*x). После того, как я взял производную обеих частей, при подстановке x=1 в выражение неопределенности не возникает. Поэтому можно просто подставить в выражение (cos(7pi*x)*7pi) / (cos(2pi*x)*2pi) вместо x число 1. Минус взялся при вычислении выражения cos(7pi)=-1.

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

Ну, то есть (cos(7pi*1)*7pi) / (cos(2pi*1)*2pi)=(-1*7pi)/(1*2pi)=-3.5

оставил комментарий (16.7k баллов)
Похожие задачи