Докажите,что среди пяти целых чисел есть три,сумма которых делится ** 3.

Question

Докажите,что среди пяти целых чисел есть три,сумма которых делится на 3.

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

---

---

Comments

а если взять целые числа такие что -2; -1;0;1;2?

---

пусть на выбор -2 -1 0 их сумма -3, -3 делится на 3, А если взять -2 1 2 = 1 1 не делится на 3 , но в задании сказано; что среди пяти целых чисел ЕСТЬ три (числа).... Здесь наверно сказано что не обязательно все комбинации должны делится на 3. Короче ЕСТЬ

---

попробуйте написать решение в общем виде. У вас рассмотрен частный случай

---

ок

---

вы не знаете как переворачивать фотографии? когда я скидываю на ноутбук они ровные, а при добавлении ответа некоторые переворачиваются ( при windows 9 такого не было)

Answer 2

Возьмем числа (n - 2), (n - 1), n, (n + 1) и (n + 2)

Тогда:
(n - 2) + (n - 1) + n = 3n - 3 ⋮ 3
или
(n - 2) + n + (n + 2) = 3n ⋮ 3

Уже достаточно.
Стоит также оговориться, что не любая сумма делится на 3:
(n - 2) + n + (n + 1) = 3n - 1 ≡ -1 (mod 3)

Но тем не менее в задаче спрашивается про наличие таковой суммы, а она имеется. чтд

Вообще суть в чем... Нужно, чтобы остатки этих трех чисел при делении на 3 в сумме давали число, кратное 3-м. В первом примере остатки (не совсем остатки, но нечто похожее по своей сути): -2 + (-1) + 0 = -3 ⋮ 3.