Периметр прямоугольного треугольника равен 72 метра. Радиус вписанной в треугольник...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 72 метра. Радиус вписанной в треугольник окружности 6 метров. Найти диаметр описанной около треугольник
окружности.

Answer 1

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Обозначим отрезки сторон от вершин до точек касания с вписанной окружностью за х и у.
Стороны равны: АС = 6 + у,
                          ВС = 6 + х,
                          АВ = х + у.   (это гипотенуза).
Выразим периметр: 6 + у + 6 + х + х + у = 72.
Или 2х + 2у = 72 - 12 = 60.
Сократим на 2: х+ у = 30.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
Ответ: Д = 30 м.