Имеются три куска сплава из золота, серебра и меди; куски эти содержат: 1) 5 частей...

Question

Имеются три куска сплава из золота, серебра и меди; куски эти содержат:

1) 5 частей золота; 6 частей серебра; 8 частей меди
2) 3 части золота; 5 частей серебра; 7 частей меди
3) 7 частей золота; 13 частей серебра; 18 частей меди

По скольку килограммов надо взять от каждого куска, чтобы образовать сплав, в котором бы было 79 кг. золота, 118 кг. серебра и 162 кг. меди?

Answer 1

Пусть 1 сплав-х кг, второй-у, третий-z
5х+3y+7z=79
6x+5y+13z=118
8x+7y+18z=162⇒

выразим из первого уравнения х    х=15,8-0,6у-1,4z
6(15,8-0,6у-1,4z)+5y+13z=118           1.4y+4.6z=23.2
8(15,8-0,6у-1,4z)+7y+18z=162    ⇒    2.2y+6.8z=35.6    ⇒⇒

умножим второе уравнение на 5,5, третье на 3,5 и вычтим из второго третье
1,5z=3⇒   z=2 кг третий сплав
y=10 кг-второй сплав
х=15,8-0,6*10-1,4*2=7кг первый сплав