При каком a точка С(а,5) равноудалена от точек А(-1,2) и В (6,9

0 голосов
27 просмотров

При каком a точка С(а,5) равноудалена от точек А(-1,2) и В (6,9


Алгебра (12 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Точка C равноудалена от точек A и B, если длины векторов AC и BC равны.
Вектор AC=(a-(-1);5-2)=(a+1;3)
Вектор BC=(a-6;9-5)=(a-6;4)
Длина вектора AC равна \sqrt{(a+1)^{2}+3^{2}} = \sqrt{a^{2}+2a+10}
Длина вектора BC равна \sqrt{(a-6)^{2}+4^{2}}=\sqrt{a^{2}-12a+52}
Решим уравнение:
\sqrt{a^{2}+2a+10}=\sqrt{a^{2}-12a+52}
Возведем обе части в квадрат.
a^{2}+2a+10=a^{2}-12a+52
14a=42
a=3

(16.7k баллов)