6sin^2X-sinX=1 пример из тригонометрии,если можно то решение через дискрименант

Question

6sin^2X-sinX=1 пример из тригонометрии,если можно то решение через дискрименант

Answer 1

6sin²x - sinx - 1 = 0

Пусть sinx=t  ( -1 <= t <= 1), тогда<br>
6t² -  t - 1 = 0

D = 1 + 24 = 25 = 5^2 

t₁ = (1 + 5)/12 = 1/2
t₂ = (1 - 5)/12 = - 1/3

Обратно возвращаемся

sinx = 1/2
x = (-1)^k*π/6 + πn, n ∈ Z

sinx = - 1/3
x = (-1)^(k+1)*arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

Answer 2

6sin²x-sinx-1=0

Пусть sinx=t (|t|≤1),имеем

6t²-t-1=0

D=1+24=25; √D=5

t1=(1+5)/12=1/2
t2=(1-5)/12=-1/3

замена 

sinx=1/2
x=(-1)^k*arcsin1/2+πk
x=(-1)^k*π/6+πk, k € Z

и sinx=-1/3
x=(-1)^(k+1)*arcsin1/3+πk, k € Z