Найдите min(a/b+b/c+c/a), где a,b,c>0

Question

Найдите min(a/b+b/c+c/a), где a,b,c>0

Comments

Просто применить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. И проверить, что при а=b=c, этот минимум достигается.

Answer 1

     a²c+b²a+c²b
----------------------- исходя из симметрии минимум достигается при a=b=c
        abc

      3a³
------------- =3      к примеру a=1   b=1   c=2   (2+1+4)/(1*1*2)=3.5
       a³
более строго   a²c+b²c+c²b/3≥∛(abc)³=abc    a²c+b²c+c²b≥3abc   и минимум достигается a=b=c и равен 3