1) |x-1|+|x-2|≤3
Модуль равен нулю при x=1 и x=2 ⇒
-∞_______________1_______________2________________+∞
x∈(-∞;1]
-x+1-x+2≤3
-2x+3≤3
2x≥0
x≥0 ⇒
x∈[0;1]
x∈[1;2]
x-1-x+2≤3
1≤3 ⇒
x∈[1;2]
x∈[2;+∞)
x-1+x-2≤3
2x-3≤3
2x≤6
x≤3 ⇒
x∈[2;3].
Ответ: x∈[0;3].
2) x²-2|x|≤-(3x+6)
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
x²-2x≤-3x-6 x²+x+6≤0 D=-23 ⇒ решения нет.
x²+2x≤-3x-6 x²+5x+6≤0 D=1 x₁=-2 x₂=-3 (x+2)(x+3)≤0
-∞_______+______-3________-_______-2________+________+∞
x∈[-3;-2].
Ответ: x∈[-3;-2].