Весь объем работы (заказ) = 1
Мастер (самостоятельно):
Количество дней - х дней
Производительность - 1/х объема работы в день.
Ученик (самостоятельно) :
Количество дней - (х+5) дней
Производительность - 1/(х+5)
Мастер и ученик (совместно):
1/ [(1/х) + (1/(х+5)) ] дней
Разница между кол-вом дней работы мастера и совм. работой = 4 дня.⇒
Уравнение.
х - 1/ [(1/х) + (1/(х+5)) ] = 4
x≠0 ; х≠-5
х - 1/ [ (х+5+х) / (х(х+5) ] =4
х - 1/ [ (2x+5)/ (x²+5x) ] =4
x - [(x²+5x) / (2x+5) ] =4 |*(2x+5)
2x+5≠0 ⇒x≠-2.5
x(2x+5) - (x²+5x) = 4(2x+5)
2x²+5x - x²-5x= 8x+20
x²=8x+20
x²-8x-20=0
D= (-8)² -4*1*(-20) = 64 +80= 144= 12²
x₁= (8-12)/(2*1) = -4/2=-2 не удовл. условию задачи
х₂= (8+12) / 2 = 20/2 = 10 (дней) мастер (сам-но)
10 - 4 = 6 (дней) мастер и ученик совместно
или
10+5 = 15 (дней) ученик
1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 - производительность совместно
1 / (1/6 ) = 1 * 6 = 6 (дней)
Ответ: за 6 дней мастер и ученик выполнят заказ, работая вместе.