Биссектриса BD остроугольного треугольника ABC делит сторону AC ** отрезки AD=3 и DC=4....

Question

Биссектриса BD остроугольного треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD=3 и DC=4. Высота CH равна (7√15)/4. Найти длины сторон AB и AC.

Comments

Странно, что надо находить АС, ведь по условию сразу AC=4+3=7

---

студент, похоже, ищет ВС

Answer 1

AC=3+4=7;
sin(A)=HC/AC=(√15)/4; cos(A)=√(1-15/16)=1/4.
По cвойству биссектрисы AB=3x, BC=4x.
По т. косинусов:
16x²=9x²+7²-2·3x·7/4
2x²+3x-14=0
Значит x=2, AB=6; BC=8.

Comments

не успел.

---

а как получилось 2х^2?

---

После сокращения на 7 и избавления от двойки в знаменателе при х