Упростите выражение: (sin^2a - tg^2a)/(cos^2a - ctg^2a).

Question

Упростите выражение:

(sin^2a - tg^2a)/(cos^2a - ctg^2a).

Answer 1

Решение
(sin^2a - tg^2a)/(cos^2a - ctg^2a) = [(sin²a*cos²a - sin²a)/cos²a] /
 / [(cos²a*sin²a - cos²a)/sin²a] = [sin²a * (cos²a - 1)] / 
/ {[cos²a * (sin²a - 1)]*[cos²a*sin²a]} =
(- sin⁴a) / [(- cos⁴a) * (sin²a * cos²a)] = sin²a / cos⁶a = tg²a / cos⁴a