F(x)x³+3x²+7 f(x)x³+3x²+4 найти промежутки возростания и убывания

Question

F(x)x³+3x²+7
f(x)x³+3x²+4
найти промежутки возростания и убывания

Comments

Производную проходили?

---

Мне решение нужно

---

Способов решения может быть несколько, один из них через производную, он проще...

Answer 1

Дифференцируем и приравниваем к нулю.
f'(x)= 3x^2+6x = 0
3x(x+2)=0
Точки экстремума;x =0, x = -2;
Рисуем на числовой оси OX эти точки и подставляем из промежутков точки. Например, берем точку 1 и, подставляя в производную вместо х её, получаем знак. Т.е. 3*1(1+2) = 9, т.е. знак положительный. Также делаем с промежутком левее нуля и правее 2. Там мы получаем минусы.  Где знак производной положительный, там исходная функция возрастает, где минусы - убывает. 
Т.о. Промежуток возрастания (0;2), убывания - (минус бесконченость до 0)  ∪ (от 2 до плюс бесконечности)

Comments

F(x)x³+3x²+7 почему 7 убрали?

---

Значит производную ещё не проходили...

Answer 2

Построив графики функций выясняем, что промежутки убывания и возрастания у обеих функций одинаковые:
Убывают при x∈(-2;0).
Возрастают на оставшихся интервалах, т. е. при x∈(-∞;-2)∪(0;+∞)

---

---

Comments

Второй график относится к первой функции, первый соответственно ко второй.