Решите уравнения, разложив ** множители. 1) x(x^2-x-6)=x^2-9; 2) x^2-25=(x-1)(x^2-2x-35);

Question

Решите уравнения, разложив на множители.
1) x(x^2-x-6)=x^2-9;
2) x^2-25=(x-1)(x^2-2x-35);

Answer 1

1) x(x^2-x-6)=x^2-9
x²-x-6=0
x1+x2=1 U x1*x2=-6⇒x1=-2 U x2=3
x(x+2)(x-3)-(x-3)(x+3)=0
(x-3)(x²+2x-x-3)=0
(x-3)(x²+x-3)=0
x-3=0⇒x=3
x²+x-3=0
D=1+12=13
x=(-1-√13)/2 U x=(-1+√13)/2
Ответ x={3;(-1-√13)/2;(-1+√13)2}

2) x^2-25=(x-1)(x^2-2x-35)
x²-2x-35=0
x1+x2=2 U x1*x2=-35⇒x1=-5 U x2=7
(x-5)(x+5)-(x-1)(x+5)(x-7)=0
(x-5)(x+5-x²+7x+x-7)=0
(x-5)(x²-9x+2)=0
x-5=0⇒x=5
x²-9x+2=0
D=81-8=73
x=(9-√73)/2 U x=(9+√73)/2
Ответ x={5;(9-√73)/2;(9+√73)/2}