Площадь боковой поверхности конуса равна 270п м^2, радиус основания равен 90 дм. найти...

Переведём дециметры в метры 90дм=9м.
Площадь боковой поверхности конуса находится по следующей формуле: $S= \pi rl$ , из неё выражаем образующую:
$l= \frac{S}{ \pi r}= \frac{270 \pi }{ 9 \pi }=30$ м.
Далее, по теореме Пифагора, находим высоту (h):
$h= \sqrt{ l^{2}-r^{2} }= \sqrt{ 30^{2}-9^{2} }= \sqrt{900-81}= \sqrt{819}=3 \sqrt{91}$ м $=30 \sqrt{91}$ дм