Как находить sin 216 cos 123 и т.д.

Если значения даны в градусах то просто все. Сначала используем формулы приведения:
sin216°=sin(270°-54°)=-cos54°=-√(1-sin²54°)
Найдем sin54°. Для этого можно использовать разные методы. Например такой: рассмотрим значение 4sin²54°. Преобразуем (значок градусов не пишу, но подразумеваю):
$4sin^254= \frac{2sin54*2sin54*cos54}{cos54} = \frac{2sin54sin108}{cos54} = \frac{cos54-cos162}{cos54} = \\ =1+\frac{cos(270-108)}{cos54} =1- \frac{sin108}{cos54} =1+2sin54$
Получаем квадратное уравнение относительно sin54°:
4sin²54°-2sin54°-1=0
D=20
sin54°=(√5+1)/4 (есть еще один отрицательный корень, но он нам не подходит, так как 0°<54°<90° , а значит sin54°>0)
Отсюда
$sin216=- \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{5} +1}{4} )^2} =- \sqrt{ \frac{5- \sqrt{5} }{8} }$