В ряд выписали все целые числа от 1 до $N$. Оказалось, что среди них не менее 8 кратны 9...

Question

В ряд выписали все целые числа от 1 до $N$. Оказалось, что среди них не менее 8 кратны 9 и не более 6 кратны 11. Сколько из этих чисел делятся на 10?

Answer 1

Числа, кратные 9 — 9, 18, 27, ...
Числа, кратные 11 — 11, 22, 33, ...

Легко видеть, что при N<9*8=72 среди чисел от 1 до N менее 8 будут кратны 9. Таким образом, из условия следует, что N≥72. Аналогично, из того, что не более 6 чисел кратны 11, следует, что N<7*11=77.<br>
Таким образом, получаем двойное неравенство 72≤N<77. При любом значении N из этого промежутка среди чисел от 1 до N будет ровно 7, делящихся на 10: 10, 20, 30, ..., 70.<br>
Ответ: 7 чисел.