Медиана CM треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы a и b соответственно....

Question

Медиана CM треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы a и b соответственно. Найдите медиану CM, если сторона BC = a помогите пожалуйста))))

Answer 1

На продолжении CM за точку М возьмем точку C' так, что C'M=CM. Тогда ∠BC'C=∠ACC'=α и ∠C'BC=180°-α-β. (т.к. BC'||AC). 
Значит по теореме синусов для треугольника CBC' получаем
BC/sin(∠BC'C)=CC'/sin(∠CBC'), т.е. a/sinα=2CM/sin(α+b),
откуда CM=1/2a*sin(α+β)/sinα.

Answer 2

Воспользуемся свойствами сторон и углов треугольника.
Сторона треугольника равна а²=b²+c²-cos a.
Тогда мы можем выразить стороны АМ и ВМ в треугольниках АМС и ВМС соответственно по этой формуле, обозначив сторону АС через b, а медиану СМ через m.

АМ²= b²+m²-2bm·cos a
BM²=a²+m²-2am·cos b
т.к. АМ=ВМ, то b²+m²-2bm·cos a=a²+m²-2am·cos b
Отсюда m=(a²-b²)/2(a·cos b-b·cos a)
Найдем b. Воспользуемся свойстовм медианы в треугольнике. Известно, что медиана делит треугольник на два равной площади. Выразим площади треугольников через произведение сторон на синус угла между ними.
Площадь треугольника АМС S1=1/2·bm·sin a
Площадь треугольника BМС S1=1/2·am·sin b
Приравняем 1/2·bm·sina=1/2·am·sinb
Получим b.       b=(a·sin b)/sin a
Осталось только в выражение m, полученное ранее, подставить вместо b, полученное выражение b.

Comments

ничего не поняла,но спасибо),а как подставить в выражение m, полученное ранее, вместо b, полученное выражение b.

---

и нам же надо найти медиану СМ,а мы ее не нашли

---

В выражении, полученном для m вместо b подставляете выражение для b, которое содержит только значения углов а и b и заданную сторону а.

---

Вы получаете выражение для m, в котором m выражено через sin и cos углов а и b и сторону а.

---

Ну надо же было досчитать...

---

Там простой ответ.