** карточках набора написаны числа 1, 2, 3, 5 и 7. Наудачу извлечены три карточки. какова...

Question

На карточках набора написаны числа 1, 2, 3, 5 и 7. Наудачу извлечены три карточки. какова вероятность того, что из трёх отрезков, имеющих длины, обозначенные на извлеченных карточках, можно сложить треугольник?

Answer 1

P = m/n,
Пространство исходов: неупорядоченные выборки по 3 (без повторений).
n = { кол-во сочетаний из 5 по 3} = 5*4*3/(3!) = 5*4/2 = 5*2 = 10;
Найдем, сколько исходов благоприятствуют указанному в условии событию. Треугольник можно построить тогда и только тогда, когда длина большей стороны (из трех) строго МЕНЬШЕ суммы длин остальных двух. Т.к. наборы без повторений, то в них всегда есть наибольший (по значению на карточке).
В общем благоприятствующий исход только один это набор {3,5,7}.
P = 1/10 = 0,1.