KO — перпендикуляр к плоскости альфа,OM и OP проекции наклонных, которые относятся как...

Question

KO — перпендикуляр к плоскости альфа,OM и OP проекции наклонных, которые относятся как 2:3. Найти расстояние от точки K до плоскости альфа, если KM =√3, KP=√5

Answer 1

OM = 2t;
OP = 3t;
Требуется найти длину KO. Пусть x=KO.
По теореме Пифагора:
3 = (2t)^2 + x^2;
5 = (3t)^2 + x^2;
Вычтем последние два уравнения:
5-3 = (3t)^2 - (2t)^2;
2 = 9(t^2) - 4(t^2) = 5*(t^2);
t^2 = 2/5.
теперь из первого уравнения имеем:
x^2 = 3 - (2t)^2 = 3 - 4*(t^2) = 3 - 4*(2/5) = 3 - (8/5) = (15-8)/5 = 7/5;
x = корень_квадратный_из(7/5).