Образующая конуса конуса равна 12 см.и составляет с плоскостью основания угол 30...

Рисунок.

Образующая конуса - l;

радиус основания конуса - R;

высота конуса - H.

Из рисунка видно что l=SA, AO=R; SO=H

Обьём конуса:

V=\frac{1}{3}*\pi*R^2*H=\frac{1}{3}*\pi*(AO)^2*SO

Угол SAO - угол между образующей и плоскостью основания.

SO=(SA/2)=12/2=6(против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

Радиус найдём через косинус.

$cos30=\frac{AO}{AS}\\AO=cos30*AS=\frac{\sqrt{3}}{2}*12=6\sqrt{3}$

Теперь объём конуса.

$V=\frac{1}{3}*\pi*(6\sqrt{3})^2*6=\frac{1}{3}*\pi*36*3*6=216\pi$