Пример из профильного ЕГЭ. На фото

ОДЗ: x≠log₃ 5 x≠2

$\frac{(3^x)^2-2*3*3^x+4}{3^x-5}+ \frac{2*3*3^x-51}{3^x-9}- \frac{3^x+5}{1} \leq 0 \\ \\$
$y=3^x \\ \\ \frac{y^2-6y+4}{y-5}+ \frac{6y-51}{y-9}- \frac{y+5}{1} \leq 0 \\ \frac{(y^2-6y+4)(y-9)+(6y-51)(y-5)-(y-5)(y+5)(y-9)}{(y-5)(y-9)} \leq 0 \\ \frac{y^3-6y^2+4y-9y^2+54y-36+6y^2-51y-30y+255-(y^2-25)(y-9)}{(y-5)(y-9)} \leq 0 \\ \frac{y^3-9y^2-23y+219-y^3+25y+9y^2-225}{(y-5)(y-9)} \leq 0 \\ \frac{2y-6}{(y-5)(y-9)} \leq 0 \\ \frac{2(y-3)}{(y-5)(y-9)} \leq 0 \\$

ОДЗ: y≠5 y≠9
(y-3)(y-5)(y-9)≤0
y=3 y=5 y=9
- + - +
-------- 3 ----------- 5 ------------ 9 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\

y≤3 53ˣ≤ 3 5<3ˣ<9<br>x≤1 3^(log₃ 5) < 3ˣ < 3²
log₃ 5 < x < 2

x∈(-∞; 1]U(log₃ 5; 2)

Пример из профильного ЕГЭ. ** фото