Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а...

Question

Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три- арифметическую прогрессию.Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

Answer 1

a, b, c, d - искомые числа,

b^2=ac,

c=(b+d)/2,

a+d=14,

b+c=12;

 

c=12-b,

2c=b+d, d=2c-b=2(12-b)-b=24-3b,

a=14-d, a=14-(24-3b)=3b-10,

b^2=(3b-10)(12-b),

4b^2-46b+120=0,

2b^2-23b+60=0,

D=49,

b_1=4, b_2=7,5;

a_1=2, a_2=12,5;

c_1=8, c_2=4,5;

d_1=12, d_2=1,5.