Из пункта А в пункт В одновременно выехали два ав-томобилиста. Первый проехал с...

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два ав-томобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со ско¬ростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомоби¬листом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 62 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость первого x км/ч, причём x<62.</p>

Скорость второго сначала была (x-18), затем 105 км/ч.

Весь путь - единица.

Первый затратил на путь $\frac1x$ часов, второй $\frac{0,5}{x-18}+\frac{0,5}{105}$ часов. Оба затратили одно и то же время, то есть

$\frac1x=\frac{0,5}{x-18}+\frac{0,5}{105}\\ \frac1x=\frac{52,5+0,5x-9}{105x-1890}\\ 105x-1890=43,5x+0,5x^2\\ 0,5x^2-61,5x+1890=0\\ x^2-123x+3780=0\\ D=15129-4\cdot3780=9\\ x_1=63\\ x_2=60\\ x<62\Rightarrow x=60$

Скорость первого авто 60 км/ч.