Решите уравнение, пожалуйста

ОДЗ: cosx-sinx≠0 |:cosx
1-tgx≠0
tgx≠1
x≠(π/4) +πn, n∈Z

$\frac{cosx*cos2x}{cosx-sinx} =sin2x \\ \\ \frac{cosx*(1-2sin^2x)}{cosx-sinx} =2sinx cosx \\ \\ cosx*(1-2sin^2x)=2sinx cosx(cosx-sinx) \\ cosx-2sin^2xcosx=2sinx cos^2x -2sin^2x cosx \\ cosx=2sinx cos^2x \\ 2sinx cos^2x -cosx=0 \\ cosx(2sinxcosx-1)=0 \\ 1)cosx=0 \\ 2)2sinxcosx-1 \\ sin2x-1=0 \\ sin2x=1$
$1) cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2) sin2x=1 \\ 2x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi n-$
не удовлетворяет ОДЗ
$OTBET: \frac{ \pi }{2} + \pi n,$
n∈Z