В каждую клетку таблицы 3*3 записано число. при этом сумма чисел в каждой строке кроме...

Question

В каждую клетку таблицы 3*3 записано число. при этом сумма чисел в каждой строке кроме первой,на 1 больше,чем в предыдущей строке.А сумма чисел в каждом столбце,кроме первого, в 4 раза больше,чем в предыдущем.Докажите,что сумма чисел во второй строке делится на 7.
прошууууу

Answer 1

Рассмотрим условие задачи.
Пусть S-сумма цифр в первой строке. Тогда сумма во второй строке равна S+1, a сумма в третьей равна S+2.
Пусть К-сумма цифр в первом столбце, тогда 4К - сумма во втором столбце и 16К - сумма в третьем столбце.
Сумма чисел в таблице неизменна, поэтому составим уравнение.
S+S+1+S+2=K+4K+16K
3S+3=21K делим обе части уравнения на три
S+1=7K
напоминаю, что S+1 это сумма цифр во второй строке. Мы видим, что она равна произведению семи и какого-то числа. Соответственно, она кратна семи, что и требовалось доказать.