Решите неравенство

$\frac{x^3-11x^2+39x-45}{x+2} \geq 0$

Разделив числитель на (x - 5) получим:

$\frac{(x-5)(x^2-6x+9)}{x+2} \geq 0$

x² - 6x + 9
D = 36 - 45 < 0 ⇒
x² - 6x + 9 при x ∈ R
Значит можно разделить обе части уравнения на (x² - 6x + 9), как на положительное число

$\frac{x-5}{x+2} \geq 0$
+ - +
----------°---------*----------> X
-2 5

Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ [5; +∞)