Найти наибольшее и наименьшее значение функции ** отрезке: y=5/x+x/5 [1;10]

Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=5/x+x/5 [1;10]

Answer 1

Решение
y = 5/x + x/5                    [1;10]                  ОДЗ: x ≠ 0
Находим первую производную функции:
y` = 1/5 - 5/x
Приравниваем ее к нулю:
1/5 - 5/x = 0
(x² - 25)/(5x²) = 0
x² - 25 = 0
x² = 25
x₁ = - 5
x₂ = 5
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-5) = - 2
f(5) = 2
f(0)  не имеет смысла
f(10) = 2,5
Ответ: fmin = 2, fmax = 2,5