Вид неопределенности 0/0. По правилу Лопиталя найдем производные числителя и знаменателя:
(числитель)'=(4^(10√x))ln4(1/2√x)-(9^(-4√x))ln9(1/2√x)=((4^(10√x))ln4-(9^(-4√x))ln9)/(2√x)
(Знаменатель)'=(cos2√x)(1/√x)-(1/cos²(8(√x)³))12√x=(cos2√x-1/cos²(8(√x)³))12x)/√x
Подставляем в дробь √x сокращаем. В числителе остается (ln4-ln9)/2, мы учли ,что 4^(10√x)→1 и 9^(-4√x)→1 при х→0, а в знаменателе сos2√x, который→1 при x→0. Поэтому ответ (ln4-ln9)/2.