Найти площадь фигуры с ограниченной осью ох и кривой у=x^2-x-6

Question 1

Question 2

Находим крайние точки фигуры:
x^2-x-6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Тогда площадь фигуры, ограниченной осью ох и кривой у=x^2-x-6, равна интегралу:
$S= \int\limits^3_{-2} {(0-x^2+x+6)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+6x|_{-2}^3= \frac{81}{6}-(- \frac{44}{6})= \frac{125}{6}$ ≈ 20,8333.

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-04-26T09:52:59+0000

Находим крайние точки фигуры:
x^2-x-6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Тогда площадь фигуры, ограниченной осью ох и кривой у=x^2-x-6, равна интегралу:
$S= \int\limits^3_{-2} {(0-x^2+x+6)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+6x|_{-2}^3= \frac{81}{6}-(- \frac{44}{6})= \frac{125}{6}$ ≈ 20,8333.