Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:y=-x^2+4x-4, y=0, x=-1, x=4

Площадь фигуры, ограниченной линиями - модуль разности определенных интегралов этих линий.
В данном случае на отрезке [-1,4]
Решаем:
$\int\limits^4_{-1} (-x^{2} +4x-4) \, dx - 0$
По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$
где F(x) - первообразная f(x)
В нашем случае первообразная -x³/3+2x²-4x
F(4)-F(-1) = -64/3+32-16-(1/3+2+4) = -35/3 по модулю 35/3